a vida sem numeros

A vida sem números

Cálculos matemáticos existem desde a Pré-História. Mas podemos dizer que algarismos não. Quando eles chegaram ao Ocidente, jogaram a Europa em uma revolução que transformou o conhecimento

por Claudia Castelo Branco e Felipe Van Deursen

Se hoje Pisa tem a torre torta mais famosa do mundo, isso se deve à sua pujança na Idade Média. O monumento começou a ser erguido em 1173, a fim de celebrar a boa fase econômica da cidade italiana. Seda, porcelana, couro, especiarias, passava de tudo por lá. O impulso mercante só não era maior porque comerciantes e consumidores tinham um problema, compartilhado com outros grandes centros da Europa: fazer contas era muito difícil. Não havia um sistema numérico que facilitasse a vida das pessoas (se você tem dificuldades com números, agradeça por não ter nascido naquela época). Os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 eram desconhecidos dos europeus. Tarefas como uma simples adição não era para qualquer um. Imagine um administrador alfandegário somando CCXXXII sacas de trigo com MDCCCLII garrafas de vinho. Demoraria para chegar à resposta (MMLXXXIV, também conhecido como 2 084). E calcular isso não soa difícil porque não estamos acostumados aos algarismos romanos. Mas sim porque o sistema tinha muitas limitações, como a ausência do zero, essencial para fazer contas. Ou seja, calcular era para poucos.


As operações aritméticas são mais novas no Ocidente que diversos conhecimentos sobre geometria e matemática, como os teoremas dos gregos Pitágoras e Tales. Catedrais da Europa medieval, como a Notre-Dame de Paris, além da própria torre de Pisa, foram construídas com base em cálculos muito mais difíceis de realizar sem o suporte dos atuais algarismos. E, se era mais complicado para obras de reis e papas, não era mais fácil para o homem simples. Pelo contrário. Na Idade Média, os europeus se viravam contando nos dedos e lendo algarismos romanos. E o que mais se aproximava de uma calculadora era um instrumento rústico chamado ábaco (veja mais no boxe abaixo).

Mas a situação começou a mudar no século 12. Para a sorte da cidade toscana, havia ali um matemático chamado Leonardo de Pisa. Ele se tornaria mais conhecido pelo apelido Fibonacci, nome de uma sequência numérica aplicada na biologia, nas artes plásticas e em outros campos (veja mais na pág. 70). Porém, pesquisadores começam a repensar o lugar de Leonardo na história. É graças a ele - e aos matemáticos que o seguiriam - que hoje temos uma das maiores invenções da humanidade: os algarismos indo-arábicos.

Pré-história do número

Em um dos famosos quadrinhos Calvin & Haroldo, de Bill Watterson, o pai do menino pergunta o que ele queria ser quando crescer. Calvin desejava, como quase todo garoto da sua idade, algo longe da matemática. Refletiu sobre como ter uma vida 100% ausente de números, esses torturadores de crianças nas escolas. "Vou ser um... um... homem das cavernas!", respondeu. Ele chegou perto. Só que até mesmo os homens primitivos dependiam de cálculos e números para sobreviver. Saber que 1 antílope era mais fácil de caçar do que 4 era essencial.

Pequenas quantidades são percebidas diretamente tanto por humanos quanto por outros animais. Uma galinha sabe se sua ninhada foi mexida, por exemplo. Isso se chama percepção numérica. A contagem, entretanto, é um atributo humano, intimamente ligado ao desenvolvimento da inteligência.

Não se sabe quando o homem começou a medir coisas de forma quantitativa. Não sabemos nem quem veio antes, se números cardinais (1, 2, 3) ou ordinais (1º, 2º, 3º). Alguns antropólogos defendem que a contagem se desenvolveu especificamente para lidar com necessidades simples do dia a dia - o que indica que os cardinais apareceram antes. Outra corrente sugere que os números podem ter sido inicialmente relacionados a rituais que exigiam ordem de aparição. A primeira estrela a surgir no céu ou a segunda colheita após a chuva, por exemplo.

O método de contagem mais antigo é o do osso ou do pedaço de madeira entalhado. Os primeiros testemunhos arqueológicos conhecidos dessa prática datam do período aurignacense (35 mil a.C. a 20 mil a.C.). Outras evidências também comprovam que o homem registrava quantidades com representações de argila e nós em cordas. Um objeto de argila encontrado no Peru, por exemplo, pode ter significado uma contagem de cabeças de gado.

As primeiras noções de quantidade com que o homem começou a lidar foram as mais próximas de sua realidade. Logo, 1 e 2 são os números mais antigos. De 3 em diante, era tudo uma mesma quantidade disforme que representava muita coisa. Não importava se era 50 ou 500. Não havia essa distinção. Ou seja, um é pouco, dois é bom, três é demais. A famosa expressão representa a antiga relação do homem com os números. Os sumérios, em 3 mil a.C., usavam o termo es para representar 3 e ao mesmo tempo "muitas coisas". Não havia definição para 4 em diante.

A própria noção de que um número representa uma quantidade específica levou séculos para ser absorvida. Dois são 2, não importa se são 2 ovos, 2 elefantes ou 2 ônibus. Mas, até hoje, alguns idiomas contêm traços dessa antiga separação entre a quantidade e o número específico para representá-la. E isso é intrinsecamente ligado à cultura e ao cotidiano de um povo. Em Fiji, arquipélago no Pacífico pouco menor que Sergipe, cocos e barcos fazem tanto parte da cultura local que existem palavras diferentes para a mesma quantidade deles. Por exemplo, 10 cocos é koro e 10 barcos é bolo.

Calcular faz parte do cotidiano do homem. A verdadeira revolução, portanto, está na forma de fazer cálculos. Uma novidade que chegou ao Ocidente há menos de mil anos. "Talvez por ser fruto de práticas coletivas, essa história não poderia ser atribuída de modo preciso a ninguém", explica Georges Ifrah, autor de A História dos Números - Uma Grande Invenção.

Até então, havia diferentes sistemas numéricos, criados por diferentes civilizações, como as mesopotâmicas, maia, egípcia, grega e chinesa. Todos com uma coisa em comum: desordem. Esses sistemas tinham um nome ou objeto diferente para cada número. Ou seja, teoricamente, eram modelos com símbolos infinitos. E, por razões práticas, nenhum método assim sobrevive por muito tempo. Essa dificuldade de escrever números grandes também prejudicava a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão. Foi aí que, na Índia do século 5 a.C., surgiu a base decimal, ou seja, a noção de que números podem ser arrumados hierarquicamente, usando-se apenas 10 símbolos. Por exemplo, apenas com o símbolo 5 pode-se representar infinitos números: 55, 555, 5555 e assim por diante. Não era mais necessário um símbolo para cada número.


Como definir o valor desses símbolos postos lado a lado? Depende da posição em que cada um está, da direita para a esquerda: casa das unidades, dezenas etc. Ideia simples e funcional, que eu, você e todo mundo sabe. Mas que demorou 1,7 mil anos para se espalhar. "A Europa teve de esperar Leonardo de Pisa para aprender a contar direito", diz o inglês Keith Devlin, autor de The Man of Numbers: Fibonacci’s Arithmetic Revolution ("o homem dos números, a revolução aritmética de Fibonacci", inédito em português).

Mas por que a base é decimal e não quinzenal? Na verdade, houve outras bases. A base 20 já foi popular na Europa Ocidental, por exemplo. Até hoje, em francês, 80 é quatre-vingts ("quatro vintes"). Alguns povos, como os sumérios, em 4000 a.C, optaram por organizar seres e objetos em grupos de 60. "Esse sistema sobrecarrega o cérebro, já que requer um símbolo para todos os números de 1 a 60", diz o astrofísico Mario Lívio, autor de Deus É Matemático? Mesmo assim, a forma suméria deixou um legado que perdura até hoje, na divisão da hora em 60 minutos de 60 segundos cada um. Já se perguntou por que depois de 4h59 não é 4h60, mas 5h? Culpe os sumérios. Mas foi a base decimal que deu mais certo e conquistou o mundo. Muito provavelmente por causa de um motivo trivial. Ela teria sido inspirada nos 10 dedos da mão, e mão é a primeira coisa que o homem usou para calcular. Por isso ela parece tão natural. Agrupamos números em 10, 100, 1 000 porque não poderia ser mais prático.


Leonardo e os árabes

Os algarismos que usamos atualmente são uma herança indiana transmitida pelos árabes. No século 7, o islamismo expandiu-se em todas as direções, entrando em contato com diversas culturas, o que significou um avanço científico tremendo. Eles estudaram e traduziram obras de filósofos e matemáticos gregos e, ao conquistar a Índia, reconheceram a importância do sistema numérico hindu, que já tinha mais de mil anos de uso. E propagaram o novo conhecimento ao longo de seus domínios. O que não incluía a maior parte do continente europeu.

Havia dois tipos de matemáticos na Europa do século 12: os de escolas religiosas ou universidades e os que exerciam atividades de comércio e negócios. É neste último grupo que Leonardo de Pisa se inseria. Ele viveu por algum tempo com seu pai, um funcionário de comércio e alfândega, em Bugia, na atual Argélia, e viajou para países como Grécia, Egito e Síria, onde teve a oportunidade de estudar e comparar diferentes métodos de operações numéricas. Em contato com o sistema utilizado pelos mercadores árabes, Leonardo aprendeu uma maneira mais eficiente para calcular. O sistema desenvolvido na Índia era muito mais simples do que o romano.


"Estes são os 9 símbolos hindus: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. Com eles, mais o símbolo 0, que em árabe é chamado zéfiro, qualquer número pode ser escrito." Com essas palavras introdutórias, Leonardo de Pisa publicou, em 1202, o Liber Abbaci. A obra, traduzida como Livro do Cálculo, apresentou à Europa as operações de somar, subtrair, multiplicar e dividir, usando a novidade dos algarismos. Não foi o primeiro livro escrito no continente para descrever o novo sistema numérico. Mas foi o mais influente e acessível, o que fez toda a diferença.

Ao facilitar os cálculos que faziam parte do cotidiano das pessoas, Leonardo democratizou o conhecimento matemático. Agora, era muito mais simples fazer contas, sem depender de um especialista em ábaco. Leonardo teve o cuidado de explicar os conceitos com exemplos da vida cotidiana comercial: preço de bens, cálculo de lucros e as conversões entre as diferentes moedas. "As pessoas comuns que queriam fazer negócios passaram a fazer contas sozinhas. E isso foi graças à nova forma de calcular apresentada por Leonardo", explica Devlin. "Naquela época, ainda sem imprensa, a divulgação era boca a boca. Muitas cópias do livro, feitas a mão, foram armazenadas em grandes mosteiros. Os interessados tiveram que lê-las lá, como obras de referência", diz. "E, depois que Liber Abbaci saiu, centenas de pessoas escreveram obras derivadas. Elas passaram a ter seus próprios livros sobre aritmética, com aquilo que lhes interessava."

A técnica popularizada por Leonardo ficou conhecida como numeração de al-Khowarizmi, em homenagem ao matemático árabe Mohamed Ibn Musa Alchwarizmi, que em 820 escreveu sobre a arte hindu de calcular. Com o tempo, o nome mudou para algorismi, que em português virou "algarismo".

Entretanto, os numerais indo-arábicos não foram aceitos prontamente pelos europeus e chegaram a ser proibidos pela Igreja. Ela chegou a espalhar que, de tão engenhoso, o cálculo árabe era demoníaco. Além disso, os praticantes do ábaco estavam preocupados com seu ganha-pão. "Não queriam ouvir falar desses métodos que colocavam operações aritméticas ao alcance de todos", explica Ifrah. Mas a essa altura já era um caminho sem volta. Os algarismos trouxeram desenvolvimento à Europa medieval e tiveram importância na transição para a Idade Moderna. Mesmo com todas essas vantagens, a campanha contrária, somada ao costume arraigado nas pessoas comuns de persistir usando o sistema numérico romano, atrasou por séculos a vitória definitiva do algarismo. Durante esse período de transição, houve uma grande rivalidade entre os "abacistas" - aqueles que eram especialistas em cálculo com o ábaco - e os "algoritmistas" - os que privilegiavam o cálculo por meio do novo sistema. Um embate que terminou somente no século 16, com a vitória dos algarismos. Naquela época, eles já estavam bastante estabelecidos e foram essenciais para as épicas viagens marítimas de Cristóvão Colombo, Vasco da Gama, Pedro Álvares Cabral e Fernão de Magalhães. É claro que houve grandes expedições nos mares antes. Vikings e chineses, por exemplo, exploraram os oceanos Atlântico e Pacífico, respectivamente. Mas o conhecimento dos algarismos indianos proporcionou o desenvolvimento da astronomia e da navegação na Europa, o que permitiu viagens muito mais bem organizadas e planejadas. Mesmo assim, o ábaco resistia. O ensino do instrumento só foi abolido de uma vez por todas nas escolas com a Revolução Francesa, em 1789.


Os historiadores e os matemáticos que pesquisam e analisam o legado de Leonardo de Pisa colocam a invenção do atual sistema de numeração indo-arábico no mesmo nível de importância que a invenção da roda. É graças a ela que a matemática e a engenharia puderam avançar. Graças a ela a computação e a internet nasceram. Leonardo de Pisa conseguiu, com a abordagem certa, convencer a Europa a fazer contas de maneira melhor. Como definiu o escritor David Hutter, os algarismos são a coisa mais próxima de uma linguagem humana universal.